Vektoren Multiplizieren

In diesem VIdeo wird die Multiplikation zweier Vektoren erklärt. Berechnen Sie Vektoren einfach mit Beispielen: Die Vektor Multiplikation, Betrag eines Vektors, Skalarprodukt berechnen, Linearkombination. Vector Algebra – Berechnungsregeln für Vektoren. Geometrische Addition und Subtraktion: Vektoren werden geometrisch durch Addition der Vektoren mit.

Multiplizieren mit einer Nummer

Beim Multiplizieren mit 2 wird die Vektorlänge (Betrag) gedoppelt. Beim Multiplizieren von -1 verändert sich die Ausrichtung des vektoriellen Gegenvektors von vector. Man kann jeden einzelnen Vector mit einer realen Anzahl multiplizieren. Variablennamen sind in der Regel kleine Griechischbuchstaben, aber auch die lateinischen vorkommen.

Im Beispiel sieht man, dass sich beim Multiplizieren mit einer Positivzahl die Vektorlänge verändert, beim Multiplizieren mit einer Negativzahl auch die Ausrichtungsrichtung.

Überträger

Die Vektoren werden lediglich koordinatenspezifisch hinzugefügt und subtrahiert:

Im kartesianischen System wird die (euklidische) Vektorlänge durch den Vektorbetrag bestimmt: Um eine Anzahl (einen so genannten Skalar) mit einem Vector zu multiplizieren, werden die Einzelkoordinaten umgerechnet. Die Vektoren werden kleiner oder größer. Dividiert man einen Vector durch seine Größe, ergibt sich ein sogenannter normierter Vector, der die Größe 1 hat.

Zusätzlich ist es auch möglich, Vektoren untereinander zu multiplizieren. Der erste Weg ist das skalare Produkt, mit dem auch der Kosisnus des Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmt werden kann: Indem man zwei Vektoren multipliziert, kann man Zusammenhänge zwischen ihnen aufdecken. Sind zum Beispiel zwei Vektoren rechtwinklig zueinander, wird das skalare Produkt zu 0 (warum?).

Zur Bestimmung eines dritten Vektors, der zu zwei Vektoren rechtwinklig ist, wird das so genannte vektorielle Produkt (auch Querprodukt genannt) verwendet: Resultat ist hier ein Vector und kein skalarer. Ein nützliches Merkmal des Vektorproduktes ist, dass man daraus Rückschlüsse auf den Abstand zwischen den Vektoren ableiten kann:

Der Vektor wird in allen Achsen 0 (und damit auch sein Wert), wenn die beiden Vektoren in die gleiche oder exakt gegensätzliche Richtung deuten. Berechnungsungenauigkeiten entstehen immer im Rechner, da wir nur eine begrenzte Anzahl von Kommas erwarten. Bitte überprüfen Sie das skalare Produkt oder Vektor-Produkt nicht exakt auf den Wert 1, sondern lassen Sie plus/minus eine sehr kleine Anzahl zu!