Quadratzahlen bis 20

Wir erklären Ihnen, was eine Quadratzahl ist und geben Ihnen Beispiele für deren Berechnung. Studienbeginn Mathe: Quadratzahlen bis 20 mal 20 20 20. Lernen Sie Vokabeln, Begriffe und mehr mit Lernkarten, Spielen und anderen Lernmitteln. Ein Online-Test mit 37 interaktiven Fragen zu Quadratzahlen. 1. 1. 2. 4. 3. 9. 4. 16. 5. 25. 6. 36. 7. 49. 8. 64. 9. 81. 10. 100. 11. 121. 12. 144. 13. 169. 14. 196. 15. 225. 16. 256. 17. 289. 18. 324. 19. 361. 20. 400. 21. 441. 22. 484. 23. 529. 24. Wie viele Quadratzahlen schaffen Sie in einer Minute? 1) 22 ∙ 22. 6) 81. 11) 6∙ 6. 16) 196. 21) 24. 2) 169. 7) 11. 12) 324. 17) 18. Große Quadratzahlen.

Viereckige Kästchen

Umgekehrt gibt es Naturzahlen, die als Summen von zwei Quadratzahlen dargestellt werden können: z.B. 20 = 16 + 4. 21 dagegen hat keine solche Repräsentation. Ist, deckungsgleich gesagt, 1 Modul 4 oder der Restbetrag 1 bei Teilung durch 4, kann eine Naturzahl nicht als Summen von zwei Quadratzahlen dargestellt werden, wenn die Primfaktorisierung von n wenigstens eine Primzahl mit einer ungeraden Vielzahl aufnimmt.

Beispiel: 14 = 2-7. 7 bezieht sich auf 4 in der Ruheklasse 3, so dass es keine Repräsentation von 14 als Addition von zwei Quadratzahlen gibt. Hier ist es auch richtig, dass 7 in der restlichen Klasse 3 gegenüber 4 ist, in der Primfaktorisierung aber zweimal existiert, so dass es eine Repräsentation von 98 als Addition von zwei Quadratzahlen sein kann: 49+49 Im Umkehrschluss hat sich herausgestellt, dass jede der Primzahlen p gilt:

aus zwei Quadratzahlen. Jede Naturzahl n kann als Addition von zwei Quadraten dargestellt werden, wenn alle in einer geraden Multiplizität in der Primfaktorisierung von n auftreten. Dass es sich bei der Vielzahl solcher Ziffern, die sich als Addition von zwei Quadratzahlen abbilden lässt, um relativ kleine Werte handelt, bewies der studierte Physiker in Deutschland.

Spannend ist nun die frage, wie viele Summands im Maximalfall nötig sind, um eine beliebiger natürlicher Anzahl als Quadratsumme wiederzugeben. Die Antwort auf diese Fragen ist die oben gezeigte Menge von vier Feldern. Eine Repräsentation des Produkts als Vier-Quadrat: die Addition von vier Feldern: Er hat mit diesem Urteil den Nachweis des Theorems, dass jede Ziffer als vier Quadratzahlen geschrieben werden kann, auf Primzahl reduziert.

3 ] Wenn die Primzahl als Quadratsumme dargestellt werden kann, dann auch das Produkt der Primzahl; also auch alle Naturzahlen, da sie ein Produkt der Primzahl sind. Beim Berechnen der entsprechenden Darstellungsanzahl einer Naturzahl als Addition von vier Quadratzahlen kann das Zeichen der Quadratzahlen und deren Reihenfolge berücksichtigt werden.